Bức tượng đồng Archimedes ở tại Đài quan sát Archenhold ở Berlin. Nó được điêu khắc bởi Gerhard Thieme và khai trương năm 1972.

Archimedes sinh khoảng 287 trước Công Nguyên tại thành phố cảng Syracuse, Sicilia, khi ấy là một thuộc địa tự trị của Magna Graecia. Ngày sinh của ông dựa trên một tuyên bố của nhà sử học Hy Lạp Byzantine John Tzetzes rằng Archimedes sống 75 năm.[7] Trong Người đếm cát, Archimedes viết tên cha mình là Phidias, một nhà thiên văn học không được biết tới với bất kỳ chi tiết nào khác. Plutarch đã viết trong cuốn Các cuộc đời song song của mình rằng Archimedes có họ hàng với Vua Hiero II, nhà cai trị Syracuse.[8] Một tiểu sử của Archimedes đã được bạn ông là Heracleides viết nhưng tác phẩm này đã mất, khiến các chi tiết về cuộc đời ông càng mờ mịt.[9] Ví dụ, ta không biết liệu ông đã từng kết hôn hay có con không. Trong thời trai trẻ Archimedes có thể đã học tại Alexandria, Ai Cập, nơi Conon của Samos và Eratosthenes của Cyrene cũng theo học cùng thời. Ông đã coi Conon của Samos là bạn mình, trong khi hai trong những tác phẩm của ông (Phương pháp Định lý Cơ học và Vấn đề Gia súc) có những lời mở đầu đề cập tới Eratosthenes.[a]

Archimedes mất khoảng 212 trước Công Nguyên trong Chiến tranh Punic lần thứ hai, khi các lực lượng La Mã dưới sự chỉ huy của Tướng Marcus Claudius Marcellus chiếm thành phố Syracuse sau một cuộc bao vây kéo dài hai năm. Theo lời tường thuật thường được kể lại của Plutarch, Archimedes đang suy ngẫm về một biểu đồ toán học khi thành phố bị chiếm. Một binh sĩ La Mã ra lệnh cho ông tới gặp Tướng Marcellus nhưng ông từ chối, nói rằng mình phải giải quyết xong vấn đề. Người lính nổi giận, và dùng kiếm giết Archimedes. Plutarch cũng có một lời tường thuật ít được biết hơn về cái chết của Archimedes cho rằng có thể ông đã bị giết khi đang tìm cách đầu hàng một binh sĩ La Mã. Theo câu chuyện này, Archimedes mang theo các dụng cụ toán học, và đã bị giết bởi người lính cho rằng chúng là những đồ có giá trị. Tướng Marcellus được cho là đã nổi giận vì cái chết của Archimedes, bởi ông ta coi Archimedes là một tài sản khoa học có giá trị và đã ra lệnh không được làm hại ông.[10]

Một hình cầu có 2/3 thể tích và diện tích bề mặt của hình trụ bao quanh nó. Một hình cầu và hình trụ đã được đặt trên mộ của Archimedes theo yêu cầu của ông.

Những từ cuối cùng được cho là của Archimedes là "Đừng làm hỏng các hình tròn của ta" (tiếng Hy Lạp: μή μου τούς κύκλους τάραττε), một sự đề cập tới những đường tròn toán học mà ông được cho là đang nghiên cứu khi bị người lính La Mã quấy rầy. Câu nói này thường được ghi lại bằng tiếng Latin là "Noli turbare circulos meos," nhưng không có bằng chứng đáng tin cậy rằng Archimedes đã thốt ra những lời đó và chúng không xuất hiện trong lời tường thuật của Plutarch.[10]

Mộ của Archimedes có một hình điêu khắc thể hiện chứng minh toán học ưa thích của ông, gồm một hình cầu và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính. Archimedes đã chứng minh rằng thể tích và diện tích bề mặt của hình cầu bằng hai phần ba thể tích và diện tích của hình trụ gồm cả các đáy của nó. Năm 75 trước Công Nguyên, 137 năm sau khi ông mất, nhà hùng biện người La Mã là Cicero khi ấy đang làm quan coi quốc khố ở Sicilia. Ông đã nghe những câu chuyện về ngôi mộ của Archimedes, nhưng không một người dân địa phương nào có thể dẫn ông tới đó. Cuối cùng ông tìm thấy ngôi mộ gần cổng Agrigentine ở Syracuse, trong điều kiện bị bỏ hoang và bị cây bụi phủ kín. Cicero dọn dẹp ngôi mộ, và có thể thấy hình khắc và đọc một số câu thơ đã được thêm vào như lời đề tặng.[11]

Các giả thuyết tiêu chuẩn về cuộc đời của Archimedes đã được viết khá lâu sau khi ông mất bởi các nhà sử học La Mã cổ đại. Lời kể về cuộc bao vây Syracuse của Polybius trong tác phẩm Lịch sử Thế giới đã được viết khoảng bảy mươi năm sau cái chết của Archimedes, và sau này đã được Plutarch và Livy sử dụng như một nguồn thông tin. Nó không mang lại nhiều ánh sáng về con người Archimedes, và tập trung trên những cỗ máy chiến tranh mà ông được cho là đã tạo ra để bảo vệ thành phố.[12]